Родился в Кельне (Германия). Музыкальное образование он получил в Бонне, а затем — в Кельне, где ему была присуждена стипендия им. Моцарта. В 1858-1861 гг. был учителем музыки в Кельне. За свою жизнь он не раз сменил должности и места жительства: директор Музыкального института в Кобленце, придворный директор в Зондерсхаузене, руководитель певческого общества в Бонне и Берлине. В 1880 г. он был назначен директором Филармонического общества в Ливерпуле, а спустя два года переехал во Вроцлав, где ему предложили дирижировать симфоническими концертами. В период 1891 —1910 гг. Брух руководит Школой мастеров композиции при Берлинской академии. По всей Европе он получает почетные звания: в 1887 г. — члена Берлинской академии, в 1893 г. — почетное звание доктора Кембриджского университета, в 1896 г. — доктора Вроцлавского университета, в 1898 г. — члена-корреспондента Парижской академии искусств, в 1918 г. — доктора Берлинского университета .

Макс Бурх, представитель стиля позднего романтизма, близок творчеству Шумана и Брамса. Из многочисленных произведений Бруха популярны и по сей день первый из трех скрипичных концертов g-moll и обработка арабской мелодии „Кол-Нидрей” для виолончели и оркестра. Его скрипичный концерт g-moll ставящий перед исполнителем сложные технические задачи, зачастую входит в репертуар скрипачей - виртуозов.