В историю итальянской музыки первой половины XX в. Респиги вошел как автор ярких программных симфонических произведений (поэм Римские фонтаны , Пинии Рима ).

Будущий композитор родился в семье музыкантов. Дед его был органистом, отец - пианистом, у него Респиги и брал свои первые уроки игры на фортепиано. В 1891-99 гг. Респиги учится в музыкальном лицее в Болонье: игре на скрипке у Ф. Сарти, контрапункту и фуге у Далль Олио, композиции у Л. Торки и Дж. Мартуччи. С 1899 г. он выступает в концертах как скрипач. В 1900 г. пишет одно из первых своих сочинений - Симфонические вариации для оркестра.

В 1901 г. в качестве скрипача оркестра Респиги приезжает на гастроли в Петербург вместе с итальянской оперной труппой. Здесь происходит знаменательная встреча с Н. Римским-Корсаковым. Маститый русский композитор холодно встретил незнакомого посетителя, но, посмотрев его партитуру, заинтересовался и согласился заниматься с молодым итальянцем. Занятия продолжались 5 месяцев. Под руководством Римского-Корсакова Респиги написал Прелюдию, хорал и фугу для оркестра. Это сочинение стало его дипломной работой в болонском лицее, а его учитель Мартуччи отметил: Респиги уже не ученик, а мастер . Несмотря на это, композитор продолжает совершенствоваться: в 1902 г. он берет уроки композиции у М. Бруха в Берлине. Через год Респиги снова посещает Россию вместе с оперной труппой, живет в Петербурге и в Москве. Овладев русским языком, он с интересом знакомится с художественной жизнью этих городов, высоко оценивая московские оперные и балетные спектакли с декорациями и костюмами К. Коровина и Л. Бакста. Связи с Россией не прекращаются и после возвращения на родину. В Болонском университете учится А. Луначарский, который позже, в 20-х гг., выражает пожелание, чтобы Респиги снова приехал в Россию. Респиги - один из первых итальянских композиторов, открывший заново полузабытые страницы итальянской музыки. В начале 1900-х гг. он создает новую оркестровку Плача Ариадны К. Монтеверди, и сочинение с успехом исполняется в Берлинской филармонии.

В 1914 г. Респиги - уже автор трех опер, но работа в этой области не приносит ему успеха. Зато создание симфонической поэмы Фонтаны Рима (1917) выдвинуло композитора в первый ряд итальянских музыкантов. Это первая часть своеобразной симфонической трилогии: Фонтаны Рима , Пинии Рима (1924) и Празднества Рима (1928). Дж. Пуччини, близко знавший композитора и друживший с ним, говорил: Знаете, кто первый изучает партитуры Респиги? Я. От издательства Рикорди я получаю первый же экземпляр каждой его новой партитуры и все больше восхищаюсь его непревзойденным искусством инструментовки .

Знакомство с И. Стравинским, С. Дягилевым, М. Фокиным и В. Нижинским имело большое значение для творчества Респиги. В 1919 г. труппа Дягилева ставит в Лондоне его балет Лавочка чудес , основанный на музыке фортепианных пьес Дж. Россини.

С 1921 г. Респиги часто выступает как дирижер с исполнением своих сочинений, гастролирует и как пианист в странах Европы, в США, в Бразилии. Начиная с 1913 г. и до конца жизни он преподает в академии Сайта Чечилия в Риме, а в 1924-26 гг. является ее директором. В симфоническом творчестве Респиги своеобразно сочетаются современная техника письма, красочность оркестровки (упомянутая симфоническая трилогия, Бразильские впечатления ) и тяготение к архаичной мелодике, старинным формам, т. е. элементам неоклассицизма. Ряд сочинений композитора написан на темы григорианского хорала ( Григорианский концерт для скрипки, Концерт в миксолидийском ладу и 3 прелюдии на григорианские мелодии для фортепиано, Дорийский квартет ). Респиги принадлежат свободные обработки опер Служанка-госпожа Дж. Перголези, Женские ухищрения Д. Чимарозы, Орфей К. Монтеверди и других сочинений старинных итальянских композиторов, Оркестровка пяти Этюдов-картин С. Рахманинова, органной пассакалии до минор И. С. Баха.